THCS
THCS
Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng về phép chia hết và quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên, dành cho học sinh lớp 6 chương trình Cánh diều. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu các khái niệm, tính chất và ứng dụng của phép chia hết trong giải toán.
Nội dung bài học được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo nhiều ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Lý thuyết Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên Toán 6 Cánh diều ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
-Cho \(a,b \in Z\) và \(b \ne 0.\) Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì ta có phép chia hết
\(a:b = q\)(trong đó \(a\) là số bị chia, \(b.\) là số chia và \(q\) là thương). Khi đó ta nói \(a\)chia hết cho \(b.\) Kí hiệu \(a \vdots b\)
1. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu:
Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu"-" trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại
Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1
Bước 3: Thêm dấu "-" trước kết quả ở bước 2
Ta được thương cần tìm
Ví dụ:
\(54 \vdots \left( { - 9} \right)\) vì \(54 = \left( { - 6} \right).\left( { - 9} \right)\). Ta có \(\left( {54} \right):\left( { - 6} \right) = \left( { - 9} \right)\)
2. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu:
Ta đã biết chia 2 số nguyên dương như Tiểu học
Để chia hai số nguyên âm khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu"-" trước 2 số nguyên âm
Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1
Ta được thương cần tìm
\(\left( { - 63} \right) \vdots \left( { - 3} \right)\) vì \( - 63 = \left( { - 3} \right).21\). Ta có: \(\left( { - 63} \right):\left( { - 3} \right) = 21\)
3. Quan hệ chia hết
+) Khi \(a \vdots b\left( {a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0} \right)\), ta còn gọi \(a\) là bội của \(b\) và \(b\) là ước của \(a.\)
+) Để tìm các ước của một số nguyên \(a\) bất kì ta lấy các ước nguyên dương của a cùng với số đối của chúng.
+) Ước của \( - a\) là ước của \(a\).
Chú ý:
+ Số \(0\) là bội của mọi số nguyên khác \(0.\)
+ Số \(0\) không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
+ Các số \(1\) và \( - 1\) là ước của mọi số nguyên.
+ Nếu \(a\) là một bội của \(b\) thì \( - a\) cũng là một bội của \(b\).
+ Nếu \(b\) là một ước của \(a\) thì \( - b\) cũng là một ước của \(a\).
Ví dụ:
Tìm các ước nguyên của 6:
Ta tìm các ước nguyên dương của 6: \(1;2;3;6\)
Số đối của các số trên lần lượt là \( - 1; - 2; - 3; - 6\)
Vậy các ước nguyên của 6 là \(1; - 1;2; - 2;3; - 3;6; - 6\)
Tìm các ước nguyên của \( - 9\):
Ước nguyên của \(9\) luôn là ước nguyên của \( - 9\).
Ta tìm ước nguyên dương của 9: \(1;3;9\)
Các ước của 9 là \(1; - 1;3; - 3;9; - 9\).
Vậy các ước của \( - 9\) là \(1; - 1;3; - 3;9; - 9\).
Trong chương trình Toán 6, việc nắm vững kiến thức về phép chia hết và quan hệ chia hết là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để học sinh tiếp cận các kiến thức phức tạp hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp học sinh hiểu rõ về chủ đề này.
Phép chia hết là phép chia mà thương là một số nguyên. Nói cách khác, nếu a chia hết cho b (với b khác 0) thì a = b * q, trong đó q là một số nguyên.
Ký hiệu: a ⋮ b
Ví dụ: 12 chia hết cho 3 vì 12 = 3 * 4. Ta viết 12 ⋮ 3.
Trong tập hợp số nguyên, quan hệ chia hết có những đặc điểm sau:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng 18 chia hết cho 6.
Ta có: 18 = 6 * 3. Vì 3 là một số nguyên nên 18 chia hết cho 6.
Ví dụ 2: Tìm tất cả các ước của 24.
Các ước của 24 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 và -1, -2, -3, -4, -6, -8, -12, -24.
Phép chia hết có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hi vọng rằng bài viết này đã giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về lý thuyết Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên Toán 6 Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
