Bài 6 trang 83 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2
Bài 6 trang 83 Toán 6 Tập 2: Giải Bài Tập Chi Tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 83 Toán 6 Tập 2. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải bài tập toán 6 tập 2 một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài 6 trang 83 tập trung vào việc... (phần này sẽ được điền nội dung cụ thể về chủ đề bài học)
Giải bài tập Chứng minh rằng :
Đề bài
Chứng minh rằng :
a) \({1 \over 2} - {1 \over 4} + {1 \over 8} - {1 \over {16}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}} < {1 \over 3}\).
b) \({1 \over 3} - {2 \over {{3^2}}} + {3 \over {{3^3}}} - {4 \over {{3^4}}} + ... + {{99} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} < {3 \over {16}}\).
Lời giải chi tiết
a)Cách 1:
Đặt \(A = {1 \over 2} - {1 \over 4} + {1 \over 8} - {1 \over {16}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}} \Rightarrow 2A = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 8} + {1 \over {16}} - {1 \over {32}}\)
\(\eqalign{ & 2A + A = \left( {1 - {1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 8} + {1 \over {16}} - {1 \over {32}}} \right) + \left( {{1 \over 2} - {1 \over 4} + {1 \over 8} - {1 \over {16}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}}} \right) \cr & 3A = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 4} - {1 \over 8} + {1 \over 8} + {1 \over {16}} - {1 \over {16}} - {1 \over {32}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}} \cr & 3A = 1 - {1 \over {64}} \Leftrightarrow 3A = {{63} \over {64}}. \cr} \)
Mà \({{63} \over {64}} < 1.\) Nên 3A < 1. Vậy \(A < {1 \over 3}.\)
Cách 2:
\({1 \over 2} - {1 \over 4} + {1 \over 8} - {1 \over {16}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}} = {{32 - 16 + 8 - 4 + 2 - 1} \over {64}} = {{21} \over {64}} < {{21} \over {63}} = {1 \over 3}.\)
b) Cách 1:
Đặt \(A = {1 \over 3} - {2 \over {{3^2}}} + {3 \over {{3^3}}} - {4 \over {{3^4}}} + ... + {{99} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} \Rightarrow {1 \over 3}A = {1 \over {{3^2}}} - {2 \over {{3^3}}} + {3 \over {{3^4}}} - {4 \over {{3^5}}} + ... + {{99} \over {{3^{100}}}} - {{100} \over {{3^{101}}}}\)
Do đó: \(A + {1 \over 3}A = {1 \over 3} - {1 \over {{3^2}}} + {1 \over {{3^3}}} - {1 \over {{3^4}}} + ... - {1 \over {{3^{100}}}} - {{100} \over {{3^{101}}}}\)
\(4A = 2 - {1 \over 3} + {1 \over {{3^2}}} - {1 \over {{3^3}}} + ... - {1 \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} \Rightarrow 12A = 3 - 1 + {1 \over 3} - {1 \over {{3^2}}} + ... - {1 \over {{3^{98}}}} - {{100} \over {{3^{99}}}}\)
Do đó: \(16A = 3 - {{101} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}}.\) Mà \(3 - {{101} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} < 3.\) Nên 16A < 3.
Vậy \(A < 3.{1 \over {16}} = {3 \over {16}}.\)
Cách 2:
Đặt \(A = {1 \over 3} - {2 \over {{3^2}}} + {3 \over {{3^3}}} - {4 \over {{3^4}}} + ... + {{99} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} \Rightarrow {2 \over 3}A = + {2 \over {{3^2}}} - {4 \over {{3^2}}} + {6 \over {{3^4}}} - ... - {{196} \over {{3^{99}}}} + {{198} \over {{3^{100}}}} - {{200} \over {{3^{101}}}}\)
\({1 \over {{3^2}}}A = + {1 \over {{3^3}}} - {2 \over {{3^4}}} + ... + {{97} \over {{3^{99}}}} - {{98} \over {{3^{100}}}} + {{99} \over {{3^{101}}}} - {{100} \over {{3^{102}}}} - {{101} \over {{3^{101}}}} - {{100} \over {{3^{102}}}} \Leftrightarrow {{16} \over 9}A = {1 \over 3}\)
Ta có: \({1 \over 3} - {{101} \over {{3^{101}}}} - {{100} \over {{3^{102}}}} < {1 \over 3}.\) Do đó: \({{16} \over 9}A < {1 \over 3} \Rightarrow A < {1 \over 3}:{{16} \over 9} = {3 \over {16}}.\)
Bài 6 trang 83 Toán 6 Tập 2: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn Từng Bước
Bài 6 trang 83 Toán 6 Tập 2 thuộc chương trình học Toán lớp 6, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán về... (nêu chủ đề chính của bài). Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về... (liệt kê các kiến thức liên quan). Dưới đây là lời giải chi tiết từng bước, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
I. Đề Bài Bài 6 trang 83 Toán 6 Tập 2
(Nêu lại đầy đủ đề bài của Bài 6 trang 83)
II. Lời Giải Chi Tiết Bài 6 trang 83 Toán 6 Tập 2
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu.
- Bước 2: Áp dụng kiến thức về... (nêu kiến thức cần áp dụng) để giải quyết bài toán.
- Bước 3: Thực hiện các phép tính cần thiết.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đưa ra kết luận.
Giải:
(Giải chi tiết bài tập, trình bày rõ ràng từng bước)
III. Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tương Tự
Để nắm vững phương pháp giải bài tập này, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 1: (Nêu một bài tập tương tự và hướng dẫn giải)
- Bài tập 2: (Nêu một bài tập tương tự và hướng dẫn giải)
- Bài tập 3: (Nêu một bài tập tương tự và hướng dẫn giải)
IV. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập
Khi giải bài tập về... (chủ đề bài), các em cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
- Áp dụng đúng các công thức và quy tắc toán học.
- Kiểm tra lại kết quả trước khi đưa ra kết luận.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
V. Mở Rộng Kiến Thức
Để hiểu sâu hơn về... (chủ đề bài), các em có thể tìm hiểu thêm về:
- Các khái niệm liên quan: (Liệt kê các khái niệm liên quan)
- Các ứng dụng thực tế: (Nêu các ứng dụng thực tế của kiến thức)
- Các tài liệu tham khảo: (Gợi ý các tài liệu tham khảo)
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải Bài 6 trang 83 Toán 6 Tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (Công thức 1) | (Mô tả công thức 1) |
| (Công thức 2) | (Mô tả công thức 2) |
