Giải bài 45 trang 41 Sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2

Đề bài

So sánh:

\(A = \frac{{{3^2}}}{{2.5}} + \frac{{{3^2}}}{{5.8}} + \frac{{{3^2}}}{{8.11}}\) và \(B = \frac{4}{{5.7}} + \frac{4}{{7.9}} + ... + \frac{4}{{59.61}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 45 trang 41 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2 1

Tính A và B rồi cùng so sánh với 1, lưu ý: \(\frac{3}{{n.(n + 3)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 3}}\) và \(\frac{2}{{n.(n + 2)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 2}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \frac{{{3^2}}}{{2.5}} + \frac{{{3^2}}}{{5.8}} + \frac{{{3^2}}}{{8.11}} = 3.\left( {\frac{3}{{2.5}} + \frac{3}{{5.8}} + \frac{3}{{8.11}}} \right) = 3.\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{11}}} \right)\\ = 3.\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{11}}} \right) = 3.\frac{9}{{22}} = \frac{{27}}{{22}} > 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{4}{{5.7}} + \frac{4}{{7.9}} + ... + \frac{4}{{59.61}} = 2.\left( {\frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} + ... + \frac{2}{{59.61}}} \right)\\ = 2.\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{59}} - \frac{1}{{61}}} \right) = 2.\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{{61}}} \right) = 2.\frac{{56}}{{305}} = \frac{{112}}{{305}} < 1\end{array}\)

Vậy A >1 > B.

Giải bài 45 trang 41 Sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2: Hướng dẫn chi tiết

Bài 45 trang 41 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép tính với số nguyên, đặc biệt là phép cộng, trừ, nhân, chia số nguyên. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về dấu của số nguyên và thứ tự thực hiện các phép tính.

Nội dung bài tập

Bài 45 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính sau:

a) 12 + (-8)
b) (-5) + 7
c) (-15) + (-3)
d) 20 + (-10)
e) (-12) - 5
f) 8 - (-3)
g) (-7) - (-11)
h) 15 - 20
i) 3 * (-4)
j) (-2) * 5
k) (-3) * (-6)
l) 0 * (-7)
m) 24 : 3
n) (-36) : 4
o) (-48) : (-6)
p) 0 : (-5)

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải các bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc sau:

Phép cộng số nguyên:
- Cộng hai số nguyên cùng dấu: Cộng các giá trị tuyệt đối và giữ nguyên dấu.
- Cộng hai số nguyên khác dấu: Lấy giá trị tuyệt đối của số lớn trừ đi giá trị tuyệt đối của số nhỏ và giữ nguyên dấu của số lớn.
Phép trừ số nguyên: Phép trừ số nguyên được quy về phép cộng với số đối.
Phép nhân số nguyên:
- Nhân hai số nguyên cùng dấu: Nhân các giá trị tuyệt đối và giữ nguyên dấu.
- Nhân hai số nguyên khác dấu: Nhân các giá trị tuyệt đối và đổi dấu.
Phép chia số nguyên:
- Chia hai số nguyên cùng dấu: Chia các giá trị tuyệt đối và giữ nguyên dấu.
- Chia hai số nguyên khác dấu: Chia các giá trị tuyệt đối và đổi dấu.

Giải cụ thể:

a) 12 + (-8) = 12 - 8 = 4
b) (-5) + 7 = 7 - 5 = 2
c) (-15) + (-3) = -15 - 3 = -18
d) 20 + (-10) = 20 - 10 = 10
e) (-12) - 5 = (-12) + (-5) = -17
f) 8 - (-3) = 8 + 3 = 11
g) (-7) - (-11) = (-7) + 11 = 4
h) 15 - 20 = -5
i) 3 * (-4) = -12
j) (-2) * 5 = -10
k) (-3) * (-6) = 18
l) 0 * (-7) = 0
m) 24 : 3 = 8
n) (-36) : 4 = -9
o) (-48) : (-6) = 8
p) 0 : (-5) = 0

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về các phép tính với số nguyên, học sinh cần chú ý:

Xác định đúng dấu của các số nguyên.
Áp dụng đúng các quy tắc về phép cộng, trừ, nhân, chia số nguyên.
Thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về các phép tính với số nguyên, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 45 trang 41 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép tính với số nguyên. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.