THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Chia hết và chia có dư trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chia hết, chia có dư, và các tính chất liên quan đến phép chia.
Nắm vững lý thuyết này là nền tảng để các em giải quyết các bài toán liên quan đến số học một cách hiệu quả. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm, định nghĩa, và các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Lý thuyết Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
1. Chia hết và chia có dư
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho
a = b. q + r, trong đó \(0 \le r < b\). Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.
- Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a\( \vdots \)b và ta có phép chia hết a : b = q.
- Nếu \(r \ne 0\), ta nói a không hết cho b, kí hiệu a \(\not{ \vdots }\) b và ta có phép chia có dư.
2. Tính chất chia hết của một tổng
Tính chất 1
Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0.
Nếu a\( \vdots \)n và b\( \vdots \)n thì (a + b)\( \vdots \)n và (a - b)\( \vdots \)n \(\left( {a \ge b} \right)\)
Nếu a\( \vdots \)n, b\( \vdots \)n và c\( \vdots \)n thì (a + b + c)\( \vdots \)n
Trong một tổng, nếu một số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó.
Tính chất 2
Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0. \(\left( {a \ge b} \right)\)
Nếu a \(\not{ \vdots }\) n và b\( \vdots \)n thì (a + b) \(\not{ \vdots }\) n và (a - b) \(\not{ \vdots }\) n
Nếu a\( \vdots \)n và b \(\not{ \vdots }\) n thì (a - b) \(\not{ \vdots }\) n
Nếu a \(\not{ \vdots }\) n, b\( \vdots \)n và c\( \vdots \)n thì (a + b + c) \(\not{ \vdots }\) n
Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
CÁC DẠNG TOÁN VỀ TÍNH CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
Phương pháp:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng, một hiệu.
Ví dụ:
a)
Ta có \(6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3\)
b)
Ta có: \(75 \vdots 15\) và \(12\not \vdots 15\) nên \(75 + 12\not \vdots 15\) và \(75 - 12\not \vdots 15\)
c)
\(10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not \vdots 5\).
Phương pháp:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Ví dụ:
Cho tổng \(M = 105 + 72 + x\) . Để $M$ chia hết cho $3$ thì $x$ phải như thế nào?
Giải:
Vì \(105\, \vdots \,3;\,72\, \vdots \,3\) nên để \(M = 105 +72 + x\) chia hết cho \(3\) thì \(x\, \vdots \,3\).
Phương pháp:
Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.
Ví dụ:
Nếu $n$ chia hết cho $13$ thì $2n$ cũng chia hết cho $13$.
Trong chương trình Toán 6, việc nắm vững kiến thức về chia hết và chia có dư là vô cùng quan trọng. Nó không chỉ là nền tảng cho các bài toán số học đơn giản mà còn là bước đệm cho các kiến thức phức tạp hơn ở các lớp trên.
Một số a được gọi là chia hết cho số b (b ≠ 0) nếu có một số tự nhiên q sao cho a = b * q. Khi đó, ta nói a là bội của b và b là ước của a. Ví dụ: 12 chia hết cho 3 vì 12 = 3 * 4.
Khi chia một số a cho một số b (b ≠ 0), ta luôn có thể viết a = b * q + r, trong đó q là thương và r là số dư, với 0 ≤ r < b. Ví dụ: 13 chia cho 3 được thương là 4 và số dư là 1 (13 = 3 * 4 + 1).
Đây là một trong những tính chất quan trọng nhất cần nắm vững. Tính chất này phát biểu rằng:
Ví dụ: Vì 15 chia hết cho 3 và 9 chia hết cho 3, nên (15 + 9) = 24 cũng chia hết cho 3.
Tính chất này được sử dụng rộng rãi trong việc chứng minh một số chia hết cho một số khác. Ví dụ, để chứng minh 100 chia hết cho 5, ta có thể viết 100 = 95 + 5. Vì 95 chia hết cho 5 và 5 chia hết cho 5, nên 100 chia hết cho 5.
Bài 1: Chứng minh rằng (3n + 5) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
Giải:
Ta có: 3n + 5 = 3n + 4 + 1 = 2(n + 2) + 1. Tuy nhiên, cách tiếp cận này không đúng. Cách đúng:
Nếu n chẵn, thì 3n chẵn và 5 lẻ, do đó 3n + 5 lẻ, không chia hết cho 2.
Nếu n lẻ, thì 3n lẻ và 5 lẻ, do đó 3n + 5 chẵn, chia hết cho 2.
Vậy, 3n + 5 chỉ chia hết cho 2 khi n lẻ.
Bài 2: Tìm số dư khi chia 12345 cho 7.
Giải:
Ta có thể thực hiện phép chia trực tiếp: 12345 = 7 * 1763 + 4. Vậy số dư là 4.
Ngoài các kiến thức cơ bản trên, các em có thể tìm hiểu thêm về:
Để nắm vững kiến thức về chia hết và chia có dư, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy rất nhiều bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, và trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.
Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Lý thuyết Chia hết và chia có dư Toán 6 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
