THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp số nguyên, chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ về cách so sánh các số nguyên, thứ tự trên trục số và ứng dụng của lý thuyết này trong giải toán.
montoan.com.vn cung cấp kiến thức toán 6 một cách dễ hiểu, trực quan, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp số nguyên Tóan 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
I. Thứ tự trong tập hợp số nguyên
Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần tức là số nào nhỏ hơn ta viết trước, số lớn hơn ta viết sau.
Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự giảm dần tức là số nào lớn hơn ta viết trước, số nhỏ hơn ta viết sau.
Ví dụ: Cho các số \( - 5;\,\,4 ;\,\, - 2;\,\,0;\,\,2\)
a) Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần.
b) Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự giảm dần.
Giải
a) Ta có: \( - 5 < - 2 < 0 < 2 < 4\)
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: \( - 5;\,\, - 2;\,\,0;\,\,2;\,\,4.\)
b) Ta có: \(4 > 2 > 0 > - 2 > - 5\).
Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: \(4;\,\,2;\,\,0;\,\, - 2;\,\, - 5\).
1. So sánh hai số nguyên.
Trên trục số nằm ngang, nếu điểm \(a\) nằm bên trái điểm \(b\) thì ta nói \(a\) nhỏ hơn \(b\) hoặc \(b\) lớn hơn \(a\).
Trên trục số thẳng đứng, nếu điểm \(a\) nằm phía dưới điểm \(b\) thì ta nói \(a\) nhỏ hơn \(b\) hoặc \(b\) lớn hơn \(a\).
Kí hiệu:\(a < b\) hoặc \(b > a\).
Ví dụ:
+) Điểm \( - 2\) nằm bên trái điểm \(0\) nên \( - 2\, < \,0\).
+) Điểm \(3\) nằm bên phải điểm \(0\) nên \(3 > 0\).
2. Cách so sánh hai số nguyên
a) So sánh hai số nguyên trái dấu
Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.
b) So sánh hai số nguyên cùng dấu
Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước cả hai số âm.
Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (tương ứng) sẽ lớn hơn.
Nhận xét:
- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số \(0\).
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số \(0\).
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.
- Với hai số nguyên âm, số nào có số đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\).
Chú ý: Kí hiệu \(a \le b\) có nghĩa là “\({\rm{a < b}}\) hoặc \(a = b\)”.
Ví dụ:
+) \(7\) là số nguyên dương, \( - 15\) là số nguyên âm nên \( - 15 < 7\).
+) Vì \(9 > 2\) nên \(-9<-2\).
CÁC DẠNG TOÁN VỀ THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
a) So sánh hai số nguyên trái dấu
Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.
b) So sánh hai số nguyên cùng dấu
Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước cả hai số âm.
Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (tương ứng) sẽ lớn hơn.
Dựa vào qui tắc so sánh các số nguyên để chọn ra các số nguyên thích hợp.
Ví dụ:
Tìm số nguyên \(x\) thỏa mãn: \( - 2 < x \le 1\)
Ta thấy các số nguyên lớn hơn \( - 2\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(1\) thỏa mãn đề bài nên:
\(x \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).
Trong chương trình Toán 6, việc nắm vững khái niệm về tập hợp số nguyên và thứ tự trong tập hợp này là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học tiếp theo. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết thứ tự trong tập hợp số nguyên, theo chương trình Chân trời sáng tạo, giúp học sinh hiểu rõ và áp dụng hiệu quả.
Tập hợp số nguyên bao gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương. Ký hiệu tập hợp số nguyên là ℤ. Các số nguyên âm được viết dưới dạng -a (với a là số nguyên dương), số 0 là số không, và các số nguyên dương được viết dưới dạng a (với a là số nguyên dương).
Để so sánh hai số nguyên, ta sử dụng khái niệm về thứ tự. Có ba trường hợp xảy ra:
Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0). Các số nguyên dương được biểu diễn ở phía bên phải gốc, các số nguyên âm được biểu diễn ở phía bên trái gốc. Khoảng cách từ một số nguyên đến gốc trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số đó.
Bất đẳng thức là một mệnh đề so sánh hai biểu thức toán học. Các ký hiệu bất đẳng thức thường dùng là:
Ví dụ: a > b (a lớn hơn b), x ≤ 5 (x nhỏ hơn hoặc bằng 5).
Ví dụ 1: So sánh các số nguyên sau: -7, 2, -1, 0, 5.
Ta có: -7 < -1 < 0 < 2 < 5.
Ví dụ 2: Điền dấu >,<,= vào chỗ trống:
Bài 1: Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 4, -2, 0, -5, 1.
Bài 2: Điền dấu >,<,= vào chỗ trống:
Lý thuyết thứ tự trong tập hợp số nguyên là một phần quan trọng của chương trình Toán 6. Việc hiểu rõ các khái niệm về tập hợp số nguyên, thứ tự, trục số và bất đẳng thức sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết và hữu ích.
| Số nguyên | Giá trị tuyệt đối |
|---|---|
| -5 | 5 |
| 3 | 3 |
| 0 | 0 |
