THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về lý thuyết Phép nhân và phép chia phân số trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các phép toán này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về quy tắc, tính chất và các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về cách thực hiện phép nhân và phép chia phân số.
Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
I. Nhân hai phân số
+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau.
$\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}$
+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu: $a.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{a.b}}{c}.$
Ví dụ:
a) $\dfrac{{ - 1}}{4}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).1}}{{4.5}} = \dfrac{{ - 1}}{{20}}$
b) $2.\dfrac{4}{5} = \dfrac{{2.4}}{5} = \dfrac{8}{5}$.
+ Tính chất giao hoán: $\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}$
+ Tính chất kết hợp: $\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)$
+ Nhân với số $1$: $\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}$, nhân với số $0$: $\dfrac{a}{b}.0 = 0$
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
$\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}$
Ví dụ:
a) $\dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{9}{{14}}.\dfrac{{ - 29}}{3} = \dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{{ - 29}}{3}.\dfrac{9}{{14}} = \left( {\dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{{ - 29}}{3}} \right).\dfrac{9}{{14}} = 1.\dfrac{9}{{14}} = \dfrac{9}{{14}}$
b)
$\begin{array}{l}\dfrac{7}{{23}}.\dfrac{{24}}{{11}} + \dfrac{7}{{23}}.\dfrac{{ - 2}}{{11}} = \dfrac{7}{{23}}.\left( {\dfrac{{24}}{{11}} + \dfrac{{ - 2}}{{11}}} \right)\\ = \dfrac{7}{{23}}.2 = \dfrac{{14}}{{23}}\end{array}.$
a) Số nghịch đảo
Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng $1$.
Ví dụ: Số nghịch đảo của $\dfrac{5}{6}$ là $\dfrac{6}{5}$; số nghịch đảo của $ - 5$ là $ - \dfrac{1}{5}$.
b) Qui tắc chia hai phân số
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
$\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}$
$a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)$
Ví dụ:$\dfrac{{ - 1}}{6}:\dfrac{3}{{13}} = \dfrac{{ - 1}}{6}.\dfrac{{13}}{3} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).13}}{{6.3}} = \dfrac{{ - 13}}{{18}}$.
+ Viết số cho trước dưới dạng $\dfrac{a}{b}\left( {a;b \in Z;a;b \ne 0} \right)$
+ Số nghịch đảo của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{b}{a}$
+ Số $0$ không có số nghịch đảo
+ Số nghịch đảo của số nguyên $a{\kern 1pt} \left( {a \ne 0} \right)$ là $\dfrac{1}{a}.$
Áp dụng qui tắc chia hai phân số:
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
$\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}$ ; $a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)$
+ Muốn tìm một trong hai thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết+ Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương+ Muốn tìm số bị chia, ta lấy số chia nhân với thương.
- Ta sử dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia đã học và chú ý đến thứ tự thực hiện phép tính.+ Đối với biểu thức không chứa ngoặc ta thực hiện theo thứ tự:
Lũy thừa$ \to $ nhân$ \to $ cộng, trừ
+ Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực hiện theo thứ tự: $\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}$.
- Để so sánh giá trị hai biểu thức ta thực hiện tính giá trị biểu thức rồi so sánh kết quả.
Phép nhân và phép chia phân số là những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng thực hành sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
1. Quy tắc: Để nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
Nếu có phân số \frac{a}{b} và \frac{c}{d} thì:
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}
2. Tính chất:
3. Ví dụ:
\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \frac{10}{21}
1. Quy tắc: Để chia hai phân số, ta nhân phân số bị chia với nghịch đảo của phân số chia.
Nếu có phân số \frac{a}{b} và \frac{c}{d} thì:
\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}
2. Lưu ý: Phân số \frac{c}{d} là nghịch đảo của phân số \frac{d}{c} (với c \neq 0 và d \neq 0).
3. Ví dụ:
\frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{3 \times 2}{4 \times 1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
Trong quá trình học tập, các em cần luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc và tính chất của phép nhân và phép chia phân số. Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của các phép toán này trong thực tế cuộc sống.
Việc hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng thực hành sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Chúc các em học tốt!
