THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ khái niệm lũy thừa, cách tính lũy thừa và các tính chất cơ bản của lũy thừa.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu, trực quan và sinh động, giúp các em học tập hiệu quả và yêu thích môn Toán hơn.
Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
\({a^n} = a.a \ldots ..a\) (\(n\) thừa số \(a\) ) (\(n \notin \mathbb{N}^*\) )
\({a^n}\) đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n”.
\(a\) được gọi là cơ số.
\(n\) được gọi là số mũ.
Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.
\({a^1} = a\)
\({a^2} = a.a\) gọi là “\(a\) bình phương” (hay bình phương của \(a\)).
\({a^3} = a.a.a\) gọi là “\(a\) lập phương” (hay lập phương của \(a\)).
Với \(n\) là số tự nhiên khác 0 (thuộc \(\mathbb{N}^*\)), ta có: \({10^n} = 1\underbrace {0...0}_{n{\rm{ \,chữ\, số\, 0}}}\)(số mũ là n thì có n chữ số 0 đằng sau chữ số 1)
Quy ước: \({a^1} = a\); \({a^0} = 1\left( {a \ne 0} \right).\)
Ví dụ:
a) \({8^3}\) đọc là “tám mũ ba”, có cơ số là 8 và số mũ là 3.
b) Tính \({2^3}\).
Số trên là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:
\({2^3} = 2.2.2 = 8\)
c) Tính \({10^3}\)
\({10^3}\) có số mũ là 3 nên \({10^3} = 1000\)(Sau chữ số 1 có 3 chữ số 0).
d) Viết 10 000 000 dưới dạng lũy thừa của 10:
Cách 1: \(10000000 = 10.10.10.10.10.10.10\)\( = {10^7}\)
Cách 2: Sau chữ số 1 có 7 chữ số 0 nên \(10000000 = {10^7}\)
e) Viết 16 dưới dạng lũy thừa cơ số 4:
\(16 = 4.4 = {4^2}\)
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)
Ví dụ:
a) \({3.3^5} = {3^1}{.3^5} = {3^{1 + 5}} = {3^6}.\)
b) \({5^2}{.5^4} = {5^{2 + 4}} = {5^6}\)
c) \({a^3}.{a^5} = {a^{3 + 5}} = {a^8}\)
d) \(x.{x^8} = {x^1}.{x^8} = {x^{1 + 8}} = {x^9}\)
e) \({4^2}.64 = {4^2}.4.4.4 = {4^2}{.4^3} = {4^{2 + 3}} = {4^5}\)
f) \(10.2.5 = 10.\left( {2.5} \right) = 10.10 = {10^2}\) (Sử dụng tính chất kết hợp trong phép nhân trước).
Phép chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)
Ví dụ:
a) \({3^5}:3 = {3^5}:{3^1} = {3^{5 - 1}} = {3^4}\)\( = 3.3.3.3 = 81\)
b) \({a^6}:{a^2} = {a^{6 - 2}} = {a^4}\)
c) \({2^3}:{2^3} = {2^{3 - 3}} = {2^0} = 1\)
d) \(81:{3^2} = {3^4}:{3^2} = {3^{4 - 2}} = {3^2} = 3.3 = 9\)
Lưu ý:
Phép chia hai lũy thừa cùng cơ số không thể lấy hai số mũ chia cho nhau mà phải lấy hai số mũ trừ cho nhau.
Lũy thừa là một khái niệm quan trọng trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Đối với học sinh lớp 6, việc nắm vững lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên là nền tảng để học các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Lũy thừa của một số tự nhiên a (gọi là cơ số) với số mũ tự nhiên n (n > 0) là tích của n thừa số a, ký hiệu là an. Ví dụ: 23 = 2 x 2 x 2 = 8.
Có hai trường hợp đặc biệt cần lưu ý:
Một số tính chất quan trọng của lũy thừa:
Hãy cùng xem xét một số ví dụ để hiểu rõ hơn về lý thuyết lũy thừa:
Để củng cố kiến thức về lý thuyết lũy thừa, các em hãy thực hành giải các bài tập sau:
Các em có thể tìm thêm các bài tập luyện tập về lũy thừa trên các trang web học toán online hoặc trong sách giáo khoa Toán 6 Chân trời sáng tạo.
Hy vọng bài học về Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Chân trời sáng tạo này đã giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm lũy thừa và các tính chất cơ bản của nó. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
