THCS
THCS
Lũy thừa với số mũ tự nhiên là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình toán học THCS. Việc nắm vững các dạng bài tập về lũy thừa không chỉ giúp học sinh hiểu rõ lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng tính toán và giải quyết vấn đề.
Montoan.com.vn xin giới thiệu bộ sưu tập các dạng bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên, được thiết kế khoa học và dễ hiểu, phù hợp với mọi trình độ học sinh.
Các dạng bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên
I. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa
Phương pháp giải
Áp dụng công thức: $\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,{\rm{thua}}\,{\rm{so}}}$$ = {a^n};$${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right)$
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định cơ số và số mũ.
Bước 2: Áp dụng công thức:${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right)$
Phương pháp giải
Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:
Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ
Nếu \(m > n\) thì \({a^m} > {a^n}\)
Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số
Nếu \(a > b\) thì \({a^m} > {b^m}\)
Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh
Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu \(a < b;b < c\) thì \(a < c.\)
Phương pháp giải
Bước 1: Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.
Bước 2: Sử dụng tính chất
Với \(a \ne 0;a \ne 1\), nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n\,\,(a,m,n \in N)$
Phương pháp giải
Cách 1: Dùng định nghĩa lũy thừa
$\underbrace {a.a.....a}_{n\,{\rm{thừa}}\,{\rm{số}}\,a}$ $ = {a^n}$ Cách 2: Sử dụng tính chất
Với \(a;b \ne 0;a;b \ne 1\), nếu ${a^m} = {b^m}$ thì $a = n\,\,(a,b,m,n \in N)$.
Lũy thừa với số mũ tự nhiên là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở chương trình THCS. Nó là nền tảng cho nhiều kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về lũy thừa với số mũ tự nhiên, các quy tắc liên quan và các dạng bài tập thường gặp, cùng với phương pháp giải chi tiết.
Lũy thừa của một số tự nhiên a (a khác 0) với số mũ tự nhiên n là tích của n thừa số bằng a, ký hiệu là an. Trong đó:
Ví dụ: 23 = 2 x 2 x 2 = 8
Để tính toán lũy thừa một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc sau:
Dưới đây là một số dạng bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên thường gặp:
Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh tính giá trị của một biểu thức lũy thừa. Ví dụ:
Tính: 34, 52, 103
Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa lũy thừa để tính tích của các thừa số.
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh viết một biểu thức dưới dạng lũy thừa. Ví dụ:
Viết 9 dưới dạng một lũy thừa của 3.
Phương pháp giải: Tìm một số tự nhiên n sao cho 3n = 9. Trong trường hợp này, n = 2, vậy 9 = 32.
Yêu cầu so sánh hai biểu thức lũy thừa. Ví dụ:
So sánh 23 và 32.
Phương pháp giải: Tính giá trị của từng biểu thức lũy thừa và so sánh kết quả.
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc lũy thừa để đơn giản hóa biểu thức hoặc giải phương trình. Ví dụ:
Rút gọn biểu thức: (23 x 32)2
Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc lũy thừa của một tích: (a x b)n = an x bn và quy tắc lũy thừa của một lũy thừa: (am)n = am x n.
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp bạn luyện tập:
Lũy thừa với số mũ tự nhiên là một kiến thức nền tảng quan trọng trong toán học. Việc hiểu rõ định nghĩa, các quy tắc và các dạng bài tập liên quan sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán và tiếp thu kiến thức mới. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn nắm vững kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên.
