THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về lý thuyết so sánh phân số trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất để có thể so sánh hai phân số một cách chính xác và hiệu quả.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những bài giảng chất lượng cao, dễ hiểu và phù hợp với từng đối tượng học sinh. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của phân số ngay thôi!
Lý thuyết So sánh phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
I. So sánh hai phân số cùng mẫu
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh $\dfrac{{ - 4}}{5}$ và $\dfrac{{ - 7}}{5}$.
Ta có: $ - 4 > - 7$ và $5 > 0$ nên $\dfrac{{ - 4}}{5} > \dfrac{{ - 7}}{5}$.
Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.
Ví dụ:
So sánh $\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}$ và $\dfrac{2}{{ - 5}}$
Đưa hai phân số trên về có cùng một mẫu nguyên âm: $\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{{ - 2}}{5}$
Ta có: $4 > - 2$ và $5 > 0$ nên $\dfrac{4}{5} > \dfrac{{ - 2}}{5}$.
Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương)
Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh hai phân số $\dfrac{{ - 7}}{{12}}$ và $\dfrac{{ - 11}}{{18}}$.
$BCNN(12;18) = 36$ nên ta có:
$\dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{ - 7.3}}{{12.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{36}}$
$\dfrac{{ - 11}}{{18}} = \dfrac{{ - 11.2}}{{18.2}} = \dfrac{{ - 22}}{{36}}$.
Vì $ - 21 > - 22$ nên $\dfrac{{ - 21}}{{36}} > \dfrac{{ - 22}}{{36}}$. Do đó $\dfrac{{ - 7}}{{12}} > \dfrac{{ - 11}}{{18}}$.
Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn $0$, gọi là phân số dương.
Ví dụ:$\dfrac{{ - 3}}{{ - 5}} > 0$ hoặc $\dfrac{4}{5} > 0$
Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn $0$, gọi là phân số âm.
Ví dụ : $\dfrac{{ - 3}}{5} < 0$
- Ta còn có các cách so sánh phân số như sau:
+ Áp dụng tính chất: $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow a.d < b.c{\rm{\;}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}} \in {\rm{Z}};{\rm{b}},{\rm{d\;}} > {\rm{\;0}})$
+ Đưa về hai phân số cùng tử dương rồi so sánh mẫu (chỉ áp dụng đối với hai phân số cùng âm hoặc cùng dương)
Ví dụ: $\dfrac{4}{{ - 9}} > \dfrac{4}{{ - 7}};$$\dfrac{3}{5} < \dfrac{3}{2}$
+ Chọn số thứ ba làm trung gian.
Ví dụ:
$\dfrac{{ - 4}}{9} < 0 < \dfrac{4}{7}{\kern 1pt}$ suy ra $\dfrac{{ - 4}}{9}<\dfrac{4}{7}$
$\dfrac{{14}}{9} > 1 > \dfrac{4}{7}$ suy ra $\dfrac{{14}}{9}>\dfrac{4}{7}$
+ Sử dụng tính chất so sánh: Nếu \(\dfrac{a}{b} < 1\) thì \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\)
IV. Hỗn số dương
Viết một phân số lớn hơn 1 thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn 1 ( với tử và mẫu dương) rồi viết chúng liền nhau thì được 1 hỗn số dương.
Ví dụ:
\(\frac{7}{4}= \frac{4.1+3}{4}= 1 + \frac{3}{4}=1\frac{3}{4}\)
Trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo, việc nắm vững lý thuyết so sánh phân số là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phân số. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, các phương pháp so sánh phân số, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể để giúp các em học sinh hiểu rõ và áp dụng hiệu quả.
Phân số là biểu thức của một hoặc nhiều phần bằng nhau của một đơn vị. Một phân số được viết dưới dạng a/b, trong đó:
Ví dụ: 2/3, 5/7, 1/4 là các phân số.
Có nhiều phương pháp để so sánh hai phân số, tùy thuộc vào dạng của phân số. Dưới đây là các phương pháp phổ biến:
Nếu hai phân số có cùng mẫu số, ta so sánh tử số của chúng. Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh 3/5 và 4/5. Vì 4 > 3 nên 4/5 > 3/5.
Nếu hai phân số có cùng tử số, ta so sánh mẫu số của chúng. Phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh 2/7 và 2/5. Vì 5 < 7 nên 2/5 > 2/7.
Để so sánh hai phân số có mẫu số khác nhau, ta quy đồng mẫu số của chúng. Sau đó, ta so sánh hai phân số mới có cùng mẫu số như phương pháp a.
Ví dụ: So sánh 1/2 và 2/3. Ta quy đồng mẫu số như sau:
Vì 3 < 4 nên 3/6 < 4/6, hay 1/2 < 2/3.
Nếu một phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1. Nếu một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1. Ta có thể so sánh hai phân số bằng cách xem chúng lớn hơn hay nhỏ hơn 1.
Ví dụ: So sánh 5/4 và 2/3. Vì 5/4 > 1 và 2/3 < 1 nên 5/4 > 2/3.
Ví dụ 1: So sánh 2/5 và 3/7.
Ta quy đồng mẫu số của hai phân số:
Vì 14 < 15 nên 14/35 < 15/35, hay 2/5 < 3/7.
Ví dụ 2: So sánh 4/9 và 5/12.
Ta quy đồng mẫu số của hai phân số:
Vì 16 > 15 nên 16/36 > 15/36, hay 4/9 > 5/12.
Hy vọng bài viết này đã giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về lý thuyết so sánh phân số trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
