Lý thuyết ôn tập chương 5 Toán Online

Lý thuyết ôn tập chương 5

Ôn tập Lý thuyết chương 5 Toán học

Chào mừng bạn đến với chuyên mục ôn tập Lý thuyết chương 5 Toán học tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp hệ thống kiến thức được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững các khái niệm và công thức quan trọng.

Chương 5 thường bao gồm các chủ đề cốt lõi của môn Toán, việc nắm vững lý thuyết là nền tảng để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá và củng cố kiến thức ngay bây giờ!

Lý thuyết ôn tập chương 5

I. Phân số

a) Định nghĩa phân số

Người ta gọi $\dfrac{a}{b}$ với $a,b \in Z;b \ne 0$ là một phân số, $a$ là tử số (tử), $b$ là mẫu số (mẫu) của phân số.

b) Hai phân số bằng nhau

Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$

c) Hai tính chất cơ bản của phân số

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}$ với $m \in Z$ và $m \ne 0$ .

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$với $n \in $ ƯC$\left( {a,b} \right)$.

II. Rút gọn phân số

+) $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$ ($n$ là ước chung của $a$ và $b$).

+) Nếu $a,b$ chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1$ thì phân số $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản.

III. Quy đồng phân số

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta là như sau :

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để là mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

IV. So sánh hai phân số

a) So sánh hai phân số cùng mẫu

- Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

b) So sánh hai phân số không cùng mẫu

- Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

V. Hỗn số, số đối, phân số nghịch đảo

a) Hỗn số

Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên dương, $a > b$, $a$ không chia hết cho $b$. Nếu $a$ chia cho $b$ được thương là $q$ và số dư là $r$, thì ta viết $\dfrac{a}{b} = q\dfrac{r}{b}$ và gọi $q\dfrac{r}{b}$ là hỗn số.

b) Số đối

Số đối của phân số $\dfrac{a}{b}$ là $ - \dfrac{a}{b}$.

c) Phân số nghịch đảo

Phân số nghịch đảo của phân số $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{b}{a}$

VI. Cộng, trừ phân số

a) Cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$

b) Cộng hai phân số khác mẫu

Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.

c) Qui tắc trừ hai phân số

Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

$\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{c}{d}} \right)$

VII. Nhân, chia phân số

a) Nhân hai phân số

+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau.

$\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}$ $(b,d \ne 0$)

+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu:

$a.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{a.b}}{c}$ $(c \ne 0)$

b) Chia hai phân số

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

$\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}$ $(b,c \ne 0$)

$a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)$

VIII. Hai bài toán về phân số

Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Muốn tìm $\dfrac{m}{n}$ của số $b$ cho trước, ta tính $b.\dfrac{m}{n}$$\left( {m,n \in \mathbb{N},n \ne 0} \right)$

Bài toán 2: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó

Muốn tìm một số biết $\dfrac{m}{n}$của nó bằng $a$, ta tính $a:\dfrac{m}{n}$$\left( {m,n \in \mathbb{N}*} \right)$.

Bạn đang tiếp cận nội dung Lý thuyết ôn tập chương 5 thuộc chuyên mục giải bài toán lớp 6 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học cơ sở này được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ khung chương trình sách giáo khoa hiện hành, nhằm tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 6 cho học sinh thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả vượt trội.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Lý thuyết ôn tập chương 5 Toán học: Tổng quan và các chủ đề chính

Chương 5 trong chương trình Toán học thường tập trung vào một trong các chủ đề sau, tùy thuộc vào lớp học và chương trình giảng dạy cụ thể. Tuy nhiên, phổ biến nhất là các chủ đề về Hàm số bậc hai, Phương trình bậc hai, Hệ phương trình bậc hai. Việc nắm vững lý thuyết của chương này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao ở các lớp học tiếp theo.

1. Hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c (với a ≠ 0). Để hiểu rõ về hàm số bậc hai, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai là hàm số được xác định bởi công thức y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong hình chữ U, được gọi là parabol.
Đỉnh của parabol: Điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) của parabol. Tọa độ đỉnh là I(x₀; y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀ đi qua đỉnh của parabol.
Bảng biến thiên: Công cụ giúp xác định sự biến thiên của hàm số, bao gồm khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

2. Phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có dạng tổng quát là ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Các phương pháp giải phương trình bậc hai phổ biến bao gồm:

Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.
Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Tính nghiệm bằng công thức x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
Phương pháp hoàn thành bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n.

Đặc biệt, cần lưu ý đến biệt thức Δ = b² - 4ac:

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

3. Hệ phương trình bậc hai

Hệ phương trình bậc hai là hệ phương trình trong đó ít nhất một phương trình là phương trình bậc hai. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc hai thường phức tạp hơn và đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kỹ năng đại số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ các phương trình để loại bỏ một ẩn.
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Giải một phương trình bậc hai để tìm nghiệm, sau đó thay vào phương trình còn lại.

Ứng dụng của Lý thuyết chương 5

Lý thuyết chương 5 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, bao gồm:

Vật lý: Tính toán quỹ đạo của vật thể ném, chuyển động của các vật thể chịu tác dụng của trọng lực.
Kinh tế: Xây dựng mô hình lợi nhuận, chi phí, tối ưu hóa sản xuất.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, cầu đường, máy móc.

Bài tập thực hành và luyện tập

Để củng cố kiến thức về Lý thuyết chương 5, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, được phân loại theo mức độ khó, giúp bạn luyện tập và nâng cao kỹ năng giải toán.